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离散数学

马英红山东师范大学

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1

命题逻辑的基本概念

1.1 本章教学计划

1.2 命题与联结词

1.3 命题公式及其赋值

1.4 习题1

2

命题逻辑等值演算

2.1 本章教学计划

2.2 等值式

2.3 析取范式与合取范式

2.4 析取范式与合取范式2

2.5 联结词的完备集

2.6 可满足性问题与消解法

2.7 习题2

3

命题逻辑的推理理论

3.1 本章教学计划

3.2 推理的形式结构

3.3 自然推理系统P

3.4 消解证明法

3.5 习题3

4

一阶逻辑基本概念

4.1 本章教学计划

4.2 一阶逻辑命题符号化

4.3 一阶逻辑公式及其解释

4.4 习题4

5

一阶逻辑等值演算与推理

5.1 本章教学计划

5.2 一阶逻辑等值式与置换规则

5.3 一阶逻辑前束范式

5.4 一阶逻辑的推理理论

5.5 习题5

6

集合代数

6.1 本章教学计划

6.2 集合的基本概念

6.3 集合的运算

6.4 有穷集的计数

6.5 集合恒等式

6.6 习题6

7

二元关系

7.1 本章教学计划

7.2 有序对与笛卡儿积

7.3 二元关系

7.4 关系的运算

7.5 关系的性质

7.6 关系的闭包

7.7 等价关系与划分

7.8 偏序关系

7.9 习题7

8

函数

8.1 本章教学计划

8.2 函数的定义

8.3 函数的性质

8.4 函数的复合

8.5 函数的反函数

8.6 双射函数与集合的基数

8.7 一个电话系统的描述实例

8.8 习题8

9

代数系统

9.1 本章教学计划

9.2 代数系统

9.3 二元运算及其性质 1

9.4 二元运算及其性质 2

9.5 代数系统的同态与同构一上

9.6 代数系统的同态与同构一下

9.7 代数系统的同态与同构二

9.8 同余关系

9.9 习题9

10

群与环

10.1 本章教学计划

10.2 群的定义与性质

10.3 半群

10.4 子群及其证明

10.5 子群与群的陪集分解一

10.6 子群与群的陪集分解二

10.7 循环圈与置换群一

10.8 循环圈与置换群二

10.9 群-群的阶与元素的阶

10.10 习题10

11

格与布尔代数

11.1 本章教学计划

11.2 格的定义与性质

11.3 分配格、有补格与布尔代数

11.4 习题11

12

图的基本概念

12.1 本章教学计划

12.2 图（上）

12.3 图（中）

12.4 图（下）

12.5 通路与同路

12.6 图的连通性(上)

12.7 图的连通性（下）

12.8 图的矩阵表示

12.9 图的运算

12.10 习题12

13

欧拉图与哈密顿图

13.1 本章教学计划

13.2 欧拉图

13.3 哈密顿图

13.4 最短路问题、

13.5 中国邮递员问题

13.6 旅行商问题

13.7 习题13

14

树

14.1 本章教学计划

14.2 无向树及其性质

14.3 生成树

14.4 新建课程目录

14.5 根树及其应用

14.6 习题14

15

平面图

15.1 本章教学计划

15.2 平面图的基本性质

15.3 欧拉公式

15.4 平面图的判断

15.5 平面图的对偶图

15.6 习题15

本章教学计划(3课时)

本章的主要内容

一元和二元运算定义及其实例

二元运算的性质

代数系统定义及其实例

子代数

与后面各章的关系

是后面典型代数系统的基础

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